こんにちは。
私の子はほかの子の家に遊びにいくのも、家に招くのも一切禁止です。公園や校庭でもなんとなく遊べています。

共働き家庭が多く留守のおうちが多い地域なのもありますが、お菓子や飲み物のアレルギーが起きたトラブルがあり、学校で「持参した食べ物以外は食べてはいけない」ときつく言われています。子どもたちもそれを守っていて、遠足でもお菓子やおかずは交換しません。

お菓子のやり取りをやめたり、家にくるのを控えてもらってはいかがでしょうか。

こんにちは
2人発達障害を持つ子供がいる親です
先に病院についてですが、在住の市を含め近隣の精神科はかなりパンパンで初診を受け付けていないところもありますので、一度子供が受けられるところを調べてそもそも受診できるかというところを聞いてみてもいいのかなと思いました（普通に半年待ちとか）

また保健師さんや小児科の方に行ってから紹介状を書いてもらうという手も
6歳だとわかりませんが保育園児だと保健センターに相談して心理士さんと親子で面談するといったことができたような気がします
一度問い合わせてみるとどうしたらいいかということを教えてくれるかもしれません
本当に世間話する感覚でいいので電話してうそをつき続けられると心配でどうしたらいいかわからないと素直に話してみるといいのかなと思いますよ

私個人が文章を見ていて気になったのは表情一つ変えないというところです
うちの上の子供が嘘をつくんですが、彼の場合記憶力が極端に弱いことが原因なんですよね
だからうそをついているときとっても不安そう（自分の記憶が正しいかどうかわからない）だったり、かなり強気に出たり（下の子供の失敗を自分がかばおうとしている）表情に出ることが多いです
それがないというのは疲労が強く、本当に情報が上滑りしてただはいとかやったとだけ口癖のように返しているといったときだけです

うそをつく理由としても、上記に書いた通り記憶間違い、自分や他人を守りたい（怒られたくない）、自分をいいように見せたい、そもそも言われていることがわからない上滑りして聞こえていないといったいろんな理由があると思います
どれに当てはまることが多いのか、嘘をつくとどんな利益があるとお子さん自身が自分の経験でインプットいているのかといったところがわかってくるとお子さんとの生活がしやすくなるのかなとは思います
そもそもお母さんが全部一人で抱え込むのは難しいと思いますし相談先は長い目で見て見つけておいて損はないと思います

そのためにも心理士さんや学校だとスクールカウンセラーさんや、担任の先生など多角的に意見を聞くことはとってもいいと思いますよ