3歳とのこと伝えていてもどこまで理解できているかも微妙ですよね
片付けというのが何のことかわかる
片付けないといけないものがわかる
片付けをどこにすればいいかわかる（皿はキッチンおもちゃはこの棚のここみたいな）
いつ片づけをするのかわかる
（私は昔、いつと決めてなくて次の遊びの前に片付けてって優しく声かけを2回してはいと返事があったのにしない場合3回目に結構怒ってしまうというのを繰り返していました　例えばごはん前とかタイミングを決めるとよかったんだと思ったので）
この条件がすべてわかって初めて片付けは成立します
片付けられないことについては叱るとやれるのならいつ片づけ以外をわかっているのでいつを決めれば大丈夫だし、そもそも片付けって何？とぽかんとするのなら片付けが何かから教え直しになると思います
おもちゃの車だけとか決めて片付けが何か教えていくしかないと思います

つばをため込み吐くというのは呑み込みが苦手な子なんでしょうか？
普段も飲み込むときに突っかかりやすくて小さくしないと食べないとか、スープをごくごく飲めない（とろみがないとむせてしまう）といった機能的な問題があって飲み込めないのなら扁桃腺が大きいなど治療対象になると思います

つばというものがとってもまずい、汚いと強迫観念のようなものを持っていて飲み込めないから困って吐き出しているのなら吐き出すにしても場所を指定するのも手かもしれません
タオルをあげておいてここならよい　洗面台ならいいとか
それでも床に吐き出すのが楽しいのなら水遊びが好き（液体が飛んでいくのを見ているのが好き）といった可能性もありますよね
面倒だと思うかもしれませんがそういった可能性をつぶしつつ、保育園に行かれているのなら聞いてみるとこういったことがあるかもという保育士さんからアドバイスのを教えてもらえるかもしれません（3歳なので来月から登園なのかも？）

家は自分の陣地という感じで何でもしてもいいと思っているところがあるのかなって思いました
それも安全地帯として家を認知できているいい傾向であるのですべてだめなわけじゃないと思います
ただずっと人の話を聞いたり、要望が通らないとどかしてしまうというところは確かに大人から見てちょっと気になるところですよね
4歳だとまだまだ人付き合いというより自分と他人がいるくらいな感じで他人も他人で世界があって自分と同じくらい大事みたいなことはわからないのかなと
例えば同じいやでも自分は100％いやと思っていても相手に同じことをしたときに相手も100％いやですごく怒っているっていうのがわからなくてちょっと悪いことしちゃったかもくらいにしか思わなくて相手がすごく嫌がっているのはわかっていない

幼稚園では適応できているのでそれ文の疲れもあると思います
あんまり外では友達との対応がひどくて付き合いにくい、反対に家では自分で一人遊びで満足できるのであれば無理に幼稚園以外で人とかかわらせないで思う存分やれる環境を与えた方がケンカも少なくていいのかなって思いました