こんにちは
2人発達障害を持つ子供がいる親です
先に病院についてですが、在住の市を含め近隣の精神科はかなりパンパンで初診を受け付けていないところもありますので、一度子供が受けられるところを調べてそもそも受診できるかというところを聞いてみてもいいのかなと思いました（普通に半年待ちとか）

また保健師さんや小児科の方に行ってから紹介状を書いてもらうという手も
6歳だとわかりませんが保育園児だと保健センターに相談して心理士さんと親子で面談するといったことができたような気がします
一度問い合わせてみるとどうしたらいいかということを教えてくれるかもしれません
本当に世間話する感覚でいいので電話してうそをつき続けられると心配でどうしたらいいかわからないと素直に話してみるといいのかなと思いますよ

私個人が文章を見ていて気になったのは表情一つ変えないというところです
うちの上の子供が嘘をつくんですが、彼の場合記憶力が極端に弱いことが原因なんですよね
だからうそをついているときとっても不安そう（自分の記憶が正しいかどうかわからない）だったり、かなり強気に出たり（下の子供の失敗を自分がかばおうとしている）表情に出ることが多いです
それがないというのは疲労が強く、本当に情報が上滑りしてただはいとかやったとだけ口癖のように返しているといったときだけです

うそをつく理由としても、上記に書いた通り記憶間違い、自分や他人を守りたい（怒られたくない）、自分をいいように見せたい、そもそも言われていることがわからない上滑りして聞こえていないといったいろんな理由があると思います
どれに当てはまることが多いのか、嘘をつくとどんな利益があるとお子さん自身が自分の経験でインプットいているのかといったところがわかってくるとお子さんとの生活がしやすくなるのかなとは思います
そもそもお母さんが全部一人で抱え込むのは難しいと思いますし相談先は長い目で見て見つけておいて損はないと思います

そのためにも心理士さんや学校だとスクールカウンセラーさんや、担任の先生など多角的に意見を聞くことはとってもいいと思いますよ

おはようございます
うちは抱っこしているときに親の腕に爪が食い込むほど握って、口に指を入れながら呼吸が粗くなり、表情はもちろん全身の筋肉がこわばります
自慰といわれたことはないのでたぶん違う症状なんでしょうが、全身に力が入るというところでいっしょかなと思って回答しました
うちの場合これは夕方多いですが興奮している場面で起こります
心理士さん曰く、神経の伝達がうまくいかなくてどこかにフォーカスしすぎているからこわばりが起こっているとのこと、成長によって止まってくる可能性はあるといわれていました
実際3歳までは本当にひどくて大変でしたがもうすぐ6歳の今は少しずつ減ってきています

お子さんの意思に関係なく体が動いているのだとしたらたぶん何を言ってもだめかと
ただうちは抱っこしているときになっていたので表情が読み取れないこわばった顔の子供の目をじっと見つめながら楽しいねというとちょっとだけ時間が短くなることはありました（実際は呼吸が止まらないか心配で見ていたんですが（笑））
あとは、保育園の発案で握る力が強いなら雲梯など握力を使った遊びを覚えさせたらいいのではとのことで保育園でいろいろ手をかけて下さり、今は家でも2段ベッドの縁に手をかけてぶら下がって握力を自分なりに消費しているようです

そのためもし意識があって何か手などを動かしているのであれば目を見てあげて何なら手をにぎってとめてあげる、ほかのことをさせてみるというのも手なのかなとは思います
トイレとかに隠れられても大変だし、下手に止めるより保育園にも相談してほかの行動を促しているうちにだんだんやめていくのを待つ感じでいいのではと思いました

参考になれば幸いです