こんにちは
眠れないとのこと、0歳児だと育児になれるのにもかかりますし大変ですね
生まれて体が回復する前から育児に入ることになり、そのままの体で徹夜は体の回復が遅れて疲労が抜けきらず眠る体制に体が入りにくいということもあると思います
でも体の限界は来ますから意外といつの間にか寝てどうにかやり過ごしていたような

体が余裕が出ても結局心理的な余裕を取り返すまではもっとかかってきて、体が休めたとしても寝れた気がしないということもあるのかも
短文で質問されているところを見る限りかなり限界が近いように感じました
何が言いたいかというと客観的に見て質問者さんの体調が万全でなく、何がしかの支援が必要になっているサインですよということです

0歳児だと3か月や6か月検診、保健師さんの自宅訪問などがありませんか？
担当の保健師さんがいたら電話してこういった状況なのだけどもどうしたらいいかなと泣いている子供を抱っこしたまま電話してみるといいですよ
実際に私は抱っこして子供の泣き声をBGMにしたまま保健師さんと電話でお話していたことがあります
相当ひどく感じたのか訪問に来てくださって子供抱っこしておくから寝なさいと言われたこともありました
もうすんごくなく子供で、毎日寝なくて（睡眠障害もちの子供だった）朝が来たのがわからないままカーテン引いたまま1日過ごしていたこともありました
本当につらいと当たり前のことが抜けちゃうんですよね
だから質問文が短文なんだろうなぁと勝手に想像しちゃいました
それ以降も病気になると電話をしてこれって病院行った方がいいのか見たいな相談もしたことがあります
一時保育やファミサポについての話を聞けたり、子さんの成長への心配があるか、お母さんの体調についても心配りをしてくれたりすることもあります

眠れるのが一番だけど、まじめそうな方なのでたぶん気になって寝れないんじゃないかなって思ったので、せめて心だけでもちょっと軽くなってくれたらって思いました
1つだけ言えることはそんだけ苦労して育てた今、9歳の子供はがっつり夜に寝て昼間もゴロゴロしながら夏休みを満喫しています
絶対いつか眠れる日が来ます
その時にちょっと寂しいかもって思えたらそれは子供に向き合ってきた証であり、胸を張っていいことなんだと思います
大変だと思いますが、もう少し、たくさん頼ってくれたらと思いまし

おはようございます
こうやっていろんなところに相談して一人で抱え込まないのが一番かなって思います
お母さんが暮らしやすいようにイライラしないようにというのを優先で、お子さんの学力についてはある程度目を瞑る形でいいのかなと
逆切れしたら放置でいいと思います
それで困ったら聞いてくると思うので、そのうえでまた逆切れしたらもう今日は受け付けませんで放置
お子さんも9歳ですから、人とのかかわり方を覚えていくためにもその方がいいかもとは思います

塾や家庭教師をしていた経験上解決策は意外と本人の中にしかないと私は思います
中学3年生の夏に、1年の方程式が危ういお子さんがいて、志望校は難しいかもしれんと思っていたところ冬には倍の点数まで取れるようになり志望校に進学するという例は何度か見たことがあって、こちらとしては指導方法は実は変えていなくて、なぜ？と思うことが多かったからです
（内申点の問題もあるのでかなり当日点で頑張る必要がある）
もちろんその子に合わせた問題を用意していましたし、レベルに応じての問題分けをしたうえで宿題を出したりしていましたが、宿題をやらないのもざらで能力開花は本人次第だと痛感しています
九九一つとっても覚え方は人それぞれですから本人が気に入る学習方法が見つかるまで＆やる気になるまではあんまり勉強は進まないかもしれません

わかんないが口癖とのこと、でも意外とゲーム内ではわかっていてリアルになるとわかりにくいだけかもしれません
でもうちの子供は2桁のひっ算（加減）で躓きがちな子供なのにゲームの銃の装弾数が3桁になってもあと半分だからいくつくらいだわとか普通に言えます
簡単な問題でから難しい問題までランダムに並べてプリントを作って
タイムアタックでここまでこの時間でやれたらアイスねみたいにやらせてみてどれくらい学力があるかまずは把握してみると意外とできるところもあるかもしれません

わかんないって便利な言葉ですよね
それ以外になんていう言葉あるかなって本人に聞いてみると意外と困っていることを教えてくれるかもしれません
親ができることは開花する環境を整えること
学校などにも連携してお子さんの環境を守ることだと思います
お子さんが開花するかは園子自身の努力とタイミングだと思いますから、あんまり気負わずにいてもらえたらと思います