おはようございます
発達障碍児を2人育てている親です
ほかの方の回答にもありましたが試し行動のような気がします
もちろん性格的にも問題があるかもしれませんが、発達障碍という脳の成長が凸凹になる障害には現時点当たらないのかなと

1つ思うのが、お母さん側のお子さん、お父さん側のお子さん、引っ越して環境が変わったのはどちらでしょうか？
読んでいる限り質問者様が旦那様のご実家に入ったのかなと感じました（義母や義実家の話があるので）
連れ子からしたら、自分のテリトリーの中から本人が希望せずお母さんが出て行ってしまって、そのあとに勝手に入ってきた親子に荒らされていると思っているのであれば、あなたたち親子に出て行けと思うのはある意味当たり前かと
前提として仲良くしていくということ自体を連れ子は全く期待できない、不安なままスタートした可能性もあります
引っ越して新しい環境に適応しようとしている実子の方がある意味あきらめている分適応能力が高く、連れ後の方が適応能力は低くなると思いますから周りから見ると実子の方がよく知らない環境で頑張っているように感じますし、連れ後の方がまたやってると適応能力の低さを言われるようになると思います

ただこの場合、あなたではなく旦那様がかなりキーになると思います
というのも連れ子が期待しない、不安に思っているというところに配慮せずあなたたち親子を連れ子のテリトリーに入れてしまったのは旦那様になるので、そちらの親子関係がしっかりしていかない限り外野が何を言ってもどうせ他人だろうが！と怒るのは明白だからです
解消方法とは全く違うことを伝えている自覚はありますが、一度ご夫婦で相談されることをお勧めします
例えば一時的に離れて暮らす、食事の席だけ別にするなど刺激しない環境を作ること
またもしかしたら親子二人が入ることで連れ子のルーティーンが崩れている可能性もあります
もともとはどういった生活をしていたのか、お気に入りのものが移動させられたり消されていたりしないかというところの確認などをしてみるといいのかもしれません

もちろん保健師さんや学校に相談して一人で抱え込まないのが前提で、です
環境の変化が全体で起こるのでお母さん自身も大変だと思いますのでしっかり休める時は休んでくださいね

おばあちゃんとお母さんが仲がよくないとのことで、おつらい思いをされていると思います。

ばななさんのおつらい気持ちを話せる人に話してみたり、好きなことをしたりして気分転換もしてくださいね！

ばななさんにとってはお母さんとおばなので、どうにかしたい思いもありますよね。でも大人の私でも大人の喧嘩を止めるのって難しかったりします😢なので今は、ばななさんが少しでも穏やかな気持ちで過ごせることが1番だと思いますよ😌

ばななさんも、お母さんとおばあちゃんの喧嘩が始まったら自分の部屋に避難して、音楽聞いたり、テレビみたりなるべく気を紛らすのもいいかもしれませんね。

嫌な言葉は聞き流したり、昼間だったら散歩などに出掛けてみたり、家の外に出て気分転換もいいと思います😌
ばななさんが穏やかな気持ちで過ごせることを願っています！！